Proyecto de Mecánica de Fluidos
Aerodinámica de una bicicleta
Aerodinámica de una bicicleta
Profesor
Bonifacio Fernández Larranaga
Integrantes
Eduardo Aldunate Kreft
Pedro Mackenna Cox
Cristóbal Moena Madrid
Gonzalo Troncoso Fuentes
e martë, 22 maj 2007
Aerodinámica de una bicicleta - Entrega 1
Profesor
Aspectos aerodinámicos de una bicicleta Variables que intervienen
Figura 1
En una bicicleta intervienen básicamente 5 fuerzas (suponiendo que viaja horizontalmente):
· El peso de la bicicleta
· La fuerza normal 
· La fuerza que genera el conductor a través de los pedales,
, (en el fondo esta fuerza se debe a que las ruedas empujan al suelo, y por ende el suelo empuja a la bicicleta).
· El roce aerodinámico 
, debido a las capas de aire que chocan con la bicicleta.
· El roce mecánico 
, entre las ruedas y el suelo.
Por lo tanto…
, por lo tanto 
. Entonces, la fuerza necesaria para mantener a la bicileta a una velocidad constante es…
El objetivo de esta parte del trabajo es poder identificar en qué consisten estas fuerzas y .
Roce mecánico
El roce mecánico esta dado por…
donde
es el coeficiente de roce mecánico. Para bicicletas comunes este valor varía entre 0.0015 y 0.015.
Pero como veremos más adelante, para velocidades mayores a 12 km/hr, el roce mecánico comienza a ser despreciable frente al roce aerodinámico, el cual es lo central de este trabajo.
Roce aerodinámico
Todos los ciclistas tienen que enfrentarse a la resistencia del aire (o drag). La mayoría de las bicicletas comunes tiene una aerodinámica bastante pobre. Pero debemos tener en cuenta de que a pesar de que la bicicleta sea aerodinámica, el cuerpo humano en esa posición no lo es. Por lo tanto, la reducción del roce aerodinámico pasa en gran medida por reducir el roce con el cuerpo humano.
El roce aerodinámico consiste de 2 fuerzas: la resistencia de presión de aire y el roce directo.
Arrastre debido a la presión
Un objeto irregular distorsiona el aire que circula alrededor de él, forzándolo a separarse del la superficie del objeto. Bajas presiones en regiones posteriores también generan un arrastre en contra del objeto. Con alta presión por delante y baja presión por atrás, el ciclista está siendo verdaderamente "jalado" hacia atrás.
El flujo de aire alrededor del ciclista puede ser laminar o turbulento. Si suponemos un flujo laminar, podría ser más simple estudiar el fenómeno. Mientras que si tenemos un flujo turbulento (en la realidad es así, sobre todo a velocidades altas), se complica bastante el análisis.
Figura 2
Arrastre debido al roce
El roce directo ocurre cuando el viento viene y choca la superficie del ciclista y bicicleta. Los ciclistas de carrera generalmente usan "trajes especiales" para reducir el roce directo.
El roce aerodinámico es producido por el choque de partículas de aire con la carrocería de la bicicleta y con el conductor. Al producirse el choque se genera un intercambio de cantidad de movimiento entre las partículas y el móvil. Mientras más rápido vaya la bicicleta, la variación de momentum de las moléculas será mayor, y por lo tanto mayor será la transferencia. Además, hasta ahora no hemos considerado el deslizamiento de láminas de aire, que también genera roce.
El roce directo es bastante menor que el arrastre debido a presiones. Sin embargo, se comprobado empíricamente que la siguiente fórmula es bastante útil a la hora de estimar el arrastre total que sufre una bicicleta, en función de su velocidad.
Por ejemplo, se llevó a cabo una prueba práctica con los siguientes datos:
Los resultados experimentales arrojaron el siguiente gráfico:
Gráfico 1
De aquí se pueden obtener importante conclusiones.
Primero se puede observar que las fuerzas de roce mecánico son constantes para cualquier velocidad.
La segunda observación importante es que hasta los 12 km/hr, las fuerzas predominantes son las de roce mecánico entre las ruedas y el suelo. A mayor velocidad, las fuerzas de roce aerodinámico comienzan a tomar preponderancia, siendo a 50 km/hr el 90% del total de fuerzas que impiden el movimiento. Esto quiere decir que cualquier cosa que diseñemos debe tener como objetivo disminuir el roce aerodinámico a altas velocidades, ya que a velocidades bajas es insignificante.
El efecto que produce el roce en los engranajes es muy chico, aunque aumenta con la velocidad y la mala mantención, pudiendo llegar a superar al roce mecánico.
Diseño de bicicletas
Los constructores de y diseñadores de los "marcos" de bicicletas han estado trabajando en crear diseños más aerodinámicos. Se ha querido hacer "más suaves" las esquinas de los tubos, pero teniendo cuidado de que la sección transversal sea adecuada para soportar el peso.
Pero el mayor impacto son las ruedas. Las ruedas convencionales con "rayos" generan mucha turbulencia. Es por esto que para las carreras se han implementando ruedas "discos", que a pesar de que son más pesadas, generan menos roce aerodinámico.
Todo esto ha disminuido el arrastre, pero el cuerpo humano sigue siendo un gran obstáculo. La posición del cuerpo es muy importante. Los ciclistas tratan de agacharse para disminuir el choque de partículas con el aire. Esto les ayuda a mejorar la velocidad y eficiencia. Incluso, para carreras de ciclismo, los equipos (generalmente 4 ciclistas) se colocan en fila o "pelotón", donde el primero es el que se cansa más, y el resto aprovecha que el fluido ya fue distorsionado. Esto es sólo un ejemplo de cómo el arrastre puede ser muy importante.
Soluciones propuestas para problemas similares en otros vehículos
Vehículos de Transporte
A través de los años, el hombre ha ido creando diferentes tipos de vehículos de transporte, los cuales han estado en constante desarrollo para mejorar su eficiencia y así maximizar los resultados obtenidos mediante el uso de una fuente generadora de potencia. En otras palabras, en el mundo de hoy se ha hecho necesario buscar constantemente la eficiencia en dichas máquinas tanto para aprovechar los recursos siempre escasos como para otorgar una mayor comodidad a los usuarios de dichos vehículos (entre otras razones).
Así pues, veamos el siguiente ejemplo:
Aviones
Parte fundamental en cuanto a comprender el funcionamiento de los aviones, es el entender como es que se han utilizados los conocimientos acerca de los fluidos para lograr que dichas maquinas se sostengan en el aire.
Figura 3
Estas son las cuatro fuerzas fundamentales que permiten a un aeroplano sustentarse en el aire. Como es conocido mediante los postulados de Newton, la condición necesaria para que este avíon se mantenga volando será que la sumatoria de estas fuerzas sea igual a cero. Osea que lift (sustentación)= Weight (peso) y que Thrust = Drag.
Si bien la fuerza de Thrust debe ejercerla el mismo avión a través de una turbina o simplemente de un motor como lo es una elise, existen otras consideraciones importantes para analizar el equilibrio de fuerzas. Una de las más importantes es la de reconocer que el aire es un fluido.
Así pues es imprescindible la presencia de un fluido en movimiento para que existan fuerzas como el Lift y el Drag. Al hablar sobre fluido en movimiento, nos referimos a la diferencia relativa entre las velocidades del avión y del fluido. Así pues no importa si es la maquina la que se mueve y el líquido se queda en reposo o es al revés. Claramente lo que sucede en la realidad es la primera opción. Esto explica el porque las naves espaciales no poseen alas, ya que en el espacio no hay presencia de fluido (solo hay vacío) por lo que sería imposible crear estas fuerzas en esa instancia.
En cuanto al diseño aerodinámico de las alas vemos que existen diversos factores que influyen de gran manera en el funcionamiento de estas. Dentro de estos factores encontramos la forma del ala y el Angulo en que se ataca el fluido mediante esta.
En cuanto a la forma del ala, podemos notar que existe cierta simetría en ella y que esta vinculada muy cercanamente con el ángulo de ataque hacia el fluido que esta produce. Con respecto a este último, vemos que de este ángulo dependerá el grosor de aire que corta el ala durante el vuelo. Este es un factor fundamental puesto que controla una parte importante del Lift o sustentación que tendrá el avión durante el vuelo.
Vemos en la figura siguiente algunos ángulos utilizados en aeronáutica. Podemos apreciar que de acuerdo con las leyes de Euler, un menor ángulo en las alas (vistas en sentido contrario al movimiento) contribuirá de manera positiva a la sustentación del avión (Lift). Esto mientras que un ángulo mayor provocará un menor lift lo cual servirá al piloto para descender o realizar maniobras de otra índole. Por esta razón es que el diseño aerodinámico del ala es fundamental y va directamente relacionado con el peso estimado que tendrá el avión en cuestión. Este diseño busca siempre entregar el monto deseado de Lift con el mínimo de Drag (para mayor eficiencia).
Figura 4
Si bien las alas son fundamentales para el funcionamiento de un avión, dicho funcionamiento es impecable solo a grandes velocidades. Es por esto que pensando en que el avión debe descender en algún momento, estas alas poseen alerones o Flaps que le permiten alterar su forma de manera que a bajas velocidades también sean capaces de generar la sustentación necesaria para mantener una estabilidad en el descenso o bien volar a bajas alturas y velocidades.
Autos
Esta muy de moda hablar de la aerodinámica aplicada a los autos. Esto es debido al gran ahorro de combustible que muchos dicen que es posible lograr mediante estos ajustes. Veamos pues, lo que los ingenieros del mundo automotriz han desarrollado a través de los años para satisfacer esta necesidad de sus consumidores y aumentar la eficiencia de sus maquinas:
Al igual que en lo explicado para el caso de los aviones, existe en los autos la denominada fuerza de Drag (roce con el aire) la cual debe tratar de disminuirse lo más posible para que el motor no deba esforzarse en demasía para lograr el movimiento a altas velocidades. Aquí es donde nuevamente entra el concepto del flujo en movimiento (velocidades relativas entre el auto y el aire) el cual fue en un principio abordado por los ingenieros creando una parte superior del auto que fuese lo suficientemente aerodinámica como para que el aire hiciese la menor resistencia posible para con el auto. Para lograr esto se han utilizado variadas técnicas de diseño en cuanto a forma y al ángulo de ataque que tendrá el auto con el fluido.
Por ejemplo, veamos el caso de los autos convertibles ya que en estos se encuentra el mayor desafío entre el ganar estética sin perder eficiencia a través de una correcta implementación de la aerodinámica. En la actualidad este ha sido el mayor problema que han tenido que enfrentar los ingenieros en el mercado automotriz de convertibles.
Figura 5
Claramente es más sencillo lograr un ángulo de ataque más eficiente (menor) hacia el fluido cuando el techo está puesto. Es así como los ingenieros en la actualidad han logrado mantener estas condiciones aún cuando se remueva el techo del vehículo. ¿Cómo lo hacen? Implementando pequeñas soluciones simultáneamente. Por ejemplo, sería común pensar que debido a la alta velocidad con que entra el aire a través del parabrisas en contraste con la baja velocidad que lleva el mismo fluido dentro de esta (el cual tiende a desacelerar al primero) se formen turbulencias y con ellas pequeños tornados horizontales (vórtices) que hagan que el pelo de los conductores tienda a ir hacia delante. Además de este efecto incómodo para los ocupantes del auto, dichas turbulencias contribuyen a la generación de drag (roce) lo cual reduciría la eficiencia de la máquina. Una pequeña solución para este problema es mediante la instauración de unas pequeñas plaquetas de vidrio ubicadas en los reposa-cabeza del vehículo. Estas plaquetas bloquean este aire entrante creando una cabina mas estable y tranquila para sus ocupantes, libre de turbulencias y a su vez disminuyendo el drag producido en el vehículo lo cual aumenta la aerodinámica general de este.
Sin ánimo de extendernos demasiado les dejamos aquí algunas fotos de otros vehículos de transporte y maquinaria bélica en los cuales se utilizan mucho las condiciones aerodinámicas como un medio para mejorar la eficiencia de estos.
Un yate debe lidiar con los problemas del roce contra aire y contra agua (dos tipos de fluidos muy frecuentes para vehículos de transporte). Por esto la aerodinámica presente en estos es fundamental para lograr un mayor desempeño (performance).
Figura 6
Otros
Concurso de vehículos extremadamente aerodinámicos en EEUU.
Para el caso del misil, vemos que su configuración de alas cruzadas combina las características de una nave convencional con los de un misil teledirigido guiado por computadora una precisa maniobrabilidad incluso a altísimas velocidades.
Propuestas para medir en el prototipo la velocidad, fuerza total y presiones
Medición de la fuerza de roce mecánica
La teoría nos dice que la fuerza de roce aerodinámica va a depender del cuadrado de la velocidad, y por lo tanto para medir la fuerza de roce mecánica se puede realizar el siguiente experimento: en un terreno plano se inicia un recorrido recto a una velocidad inicial baja (para poder despreciar la fuerza de roce aerodinámica) y luego se deja de pedalear, la velocidad disminuye y se vuelve a medir en un punto posterior, gráficamente:
Podemos ocupar ahora la relación de la segunda ley de Newton que relaciona la fuerza con la aceleración y la masa, quedando así:
Obviamente esta fuerza tendrá un valor negativo ya que se opone al movimiento. Los valores de esta fuerza van a variar según varios factores, como por ejemplo el ancho de la rueda: a mayor ancho mayor será también la superficie de contacto y por lo tanto aumentará la fuerza de roce, también va a depender de la presión con que se infle la rueda, a mayor presión menor la superficie de contacto y menor será también la fuerza de roce. En una bicicleta de montaña común el ancho de la rueda varía desde 1 hasta
Fuerza aerodinámica
A velocidades bajas el flujo de aire se comporta como un flujo laminar, por lo que la fuerza aerodinámica será baja. Al aumentar la velocidad en el flujo cerca del ciclista ocurre el fenómeno se separación, el flujo se vuelva inestable y se convierte en un flujo turbulento produciéndose un aumento en la fuerza de roce, esta tiene su máximo en la transición entre el flujo laminar y el flujo turbulento.
La teoría nos dice que la fuerza producida por el aire sigue la siguiente relación
donde Cr corresponde al coeficiente de arrastre, A al área proyectada (bicicleta más ciclista), ρ al peso específico del aire (aprox. 1,23 kg/m³) y v a la velocidad. En una situación normal podríamos considerar sólo la velocidad variable (ya que el ciclista no cambia de posición en forma considerable). Para calcular este valor se realiza el siguiente experimento: en una pendiente aproximadamente constante el ciclista deja de pedalear, cuando éste haya alcanzado una velocidad constante (no acelera) la componente del peso por el seno del ángulo de la pendiente será igual a la fuerza de roce (para que no haya aceleración), de esta forma:
Pero ya conocemos Frm, entonces esta relación quedará:
Ahora estaremos en condiciones de obtener el valor de esta constante C y la fuerza de roce aerodinámica quedará:
Fuerzas de arrastre para distintas velocidades
Los datos fueron obtenidos de Internet, ver bibliografía.
Tabla 1
Tabla 2
Nuevamente podemos ver que entre mayor es la velocidad, mayor es el roce aerodinámico.
Ideas generales para el diseño del aparato solicitado
La velocidad que puede alcanzar la bicicleta está determinada sobre todo por la rueda delantera. Mientras más grande más rápido andaba la bicicleta. Pero esto limitaba las bicicletas solo a personas altas. El aumento proporcional de la velocidad con el tamaño de la rueda se debe a que las ruedas giran a la misma velocidad angular pero como las partículas de la rueda giran más rápido a medida que están mas afuera de su centro (pues deben recorren una mayor distancia en el mismo tiempo, 2*Pi*r).
Cabe destacar que para que las mediciones y acotaciones siguientes sean óptimas en la práctica, no basta solamente con hacer las mejoras a la bicicleta, sino que se deben hacer en conjunto con el ciclista, verificando que sean a su medida. En este proyecto estaremos restringidos al aparato propiamente tal y no podremos hacer las mediciones con un corredor fijo. Para esto trataremos de hacer la mejor combinación posible de todos los factores que influyen aerodinámicamente en la bicicleta. Estos son básicamente;
Posición: Cuerpo doblado, tobillos en punta hacia abajo y brazos derechos sosteniendo el manubrio en el centro, etc. (ver figura ). Se ha demostrado que el hacer la posición correcta puede reducir el roce en un 31% en vez de ir con el cuerpo recto.
Manubrio: Ayudan más que nada a generar la posición optima y a un pedaleo más eficiente, pero no influye directamente.
Casco: Reduce el roce en aproximadamente un 2%(un buen casco). Incluso en la gente sin pelo (ya que se podría considerar como un casco). Además protege al corredor de accidentes.
Marco: Es de forma tubular para que pase el flujo más fácil. Además se incluyen piezas en otras partes como el asiento que tienen la misma forma tubular( que cubren la palanca para subir el asiento por ejemplo).
Ruedas: Lo normal es que tengan entre 32 y 36 rayos cilíndricos, que reducen el roce hasta en un 5%. Pero las más eficientes son las ruedas con 3 grandes rayos o simplemente con una especie de disco que cubre toda el área interior de la rueda. Estos tipos de rueda reducen también la presión sobre la rueda (producida por la fuerza roce) al mover la bicicleta, y que se ve aplicada en los rayos (por eso no tiene o tiene menos).
Otros Componentes: Como los frenos, cables, cambios, etc. La mejora optima que se puede hacer aquí (ya que no hay una gran superficie de contacto), es mantener limpios y lo más lisos posibles (sin óxido ni manchas) sus superficies. También se pueden juntar y aprovechar las formas tubulares ya existentes, por ejemplo; pegar los cables de los cambios y frenos al marco tubular para disminuir el roce. También la forma de los pedales. En general se trata de evitar cualquier forma no tubular o puntiaguda.
Figura
Investigamos que existen carreras (formulas f40 se llama) de bicicletas en que estas son cubiertas de una especie de tela para dejar la bicicleta parecida a un barco que navega por el aire, impulsado obviamente por el pedaleo (ver figura ).
Figura
Basado en todas estas mejoras que han estudiado por más de 100 años los expertos en las bicicletas debemos tratar de minimizar el roce con el aire con nuestro paralelepípedo de plumavit de la siguiente forma;
Tratar de reemplazar con nuestro paralelepípedo la mayor cantidad de los factores mencionados anteriormente. No podremos hacerlos todos por las restricciones del proyecto, pero sí podremos hacer una combinación óptima de ellos.
La mayor superficie de contacto que se obtiene en una bicicleta amateur como es la nuestra, es el propio cuerpo del ciclista. Lo más lógico entonces sería crear una especie de cabina para el ciclista.
El aire al pasar por la cabina empieza a pasar por el resto de la bicicleta, incluido el cuerpo del ciclista. Es decir, no se crea un vacío entre el término de la cabina y la rueda trasera, el aire también se opone al movimiento aunque no haga contacto frontal con el ciclista. Es por esto que puede ser una buena idea cubrir los lados de la bicicleta con una tela posiblemente de nylon, que iría desde el termino de la cabina delantera hasta el asiento, creando así una especie de automóvil, en que la fuerza roce sería máxima en el contacto frontal de la cabina.
Para esto necesitaríamos básicamente 3 materiales; el paralelepípedo de plumavit, la tela y un plástico o mica para hacer una ventana, para que el ciclista pueda ver. Esto este dentro de las restricciones presupuestarias del proyecto.
En la figura vemos algo parecido a lo que podría quedar.
La parte delantera seria de plumavit con la misma ventana para cubrir el viento. Tendría esa tela cubriendo la parte lateral de la bicicleta hasta la parte trasera, cuidándonos de no sobrepasar las restricciones presupuestarias
Figura
Bibliografía
Introducción a la Mecánica de Fluidos
por Bonifacio Fernández
Wikipedia
http://www.wikipedia.org
Drag Forces in Formulas
http://www.damonrinard.com/aero/formulas.htm
How stuff works
http://www.howstuffworks.com
Aerodynamics and Bicycling
Science of Cycling
http://www.exploratorium.edu/cycling/aerodynamics1.html
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